Glück, Logik und Bluff (eBook)

Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen

Jörg Bewersdorff (Autor)

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2007 | 4Aufl. 2007
XIV, 363 Seiten
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-8348-9162-4 (ISBN)

Infos

Der Autor hat es in bewundernswerter Weise geschafft, anhand einer Vielzahl bekannter Spiele von Schach über Poker bis Mastermind einen kleinen Einblick in mathematisch so anspruchsvolle Gebiete wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Optimierungstheorie, Kombinatorik und Spieltheorie zu geben. Hierbei werden so gut wie keine mathematischen Vorkenntnisse erwartet, so dass man das Buch auch interessierten Nichtmathematikern wärmstens empfehlen kann. Anspruchsvolle und unerschrockene Leserinnen und Leser werden in den sehr lesenswerten Anmerkungen am Schluss des Buches Hinweise auf weiterführende Literatur finden, anhand derer sie auch tiefer in mathematische Aspekte eindringen können. Ein schönes Buch, ohne wirkliche Konkurrenz auf dem deutschen Markt, und dies zu einem vernünftigen Preis.
Zentralblatt MATH Database 1931 - 2002

Dr. Jörg Bewersdorff, Dipl. Mathematiker, ist seit mehreren Jahren Geschäftsführer der Firma MEGA-Spielgeräte in Limburg.

Inhalt

Einführung 6
Vorwort zur dritten Auflage 13
Vorwort zu vierten Auflage 13
Inhaltsverzeichnis 14
1 Glücksspiele 16
1.1 Würfel und Wahrscheinlichkeit 16
1.2 Warten auf die Doppel-Sechs 19
1.3 Lottotipps – „gleicher als gleich“? 22
1.4 Gerecht teilen – aber wie? 29
1.5 Rot und Schwarz – das Gesetz der großen Zahlen 32
1.6 Unsymmetrische Würfel: Brauchbar oder nicht? 37
1.7 Wahrscheinlichkeit und Geometrie 40
1.8 Zufall und mathematische Bestimmtheit – unvereinbar? 42
1.9 Die Suche nach dem Gleichmöglichen 49
1.10 Gewinne im Spiel: Wahrscheinlichkeit und Wert 53
1.11 Welcher Würfel ist der beste? 59
1.12 Ein Würfel wird getestet 61
1.13 Die Normalverteilung: Wie lange noch zum Ziel? 66
1.14 Nicht nur beim Roulette: Die Poisson-Verteilung 74
1.15 Wenn Formeln zu kompliziert sind: Die Monte- Carlo-Methode 77
1.16 Markow-Ketten und Monopoly 84
1.17 Black Jack: Ein Märchen aus Las Vegas 96
2 Kombinatorische Spiele 109
2.1 Welcher Zug ist der beste? 109
2.2 Gewinnaussichten und Symmetrie 117
2.3 Ein Spiel zu dritt 125
2.4 Nim: Gewinnen kann ganz einfach sein! 130
2.5 Lasker-Nim: Gewinn auf verborgenem Weg 133
2.6 Schwarz-Weiß-Nim: Jeder zieht mit seinen Steinen 140
2.7 Ein Spiel mit Domino-Steinen: Wie lange ist noch Platz? 152
2.8 Go: Klassisches Spiel mit moderner Theorie 161
2.9 Misère-Spiele: Verlieren will gelernt sein! 182
2.10 Der Computer als Spielpartner 191
2.11 Gewinnaussichten – immer berechenbar? 208
2.12 Spiele und Komplexität: Wenn Berechnungen zu lange dauern 217
2.13 Memory: Gutes Gedächtnis und Glück – sonst nichts? 227
2.14 Backgammon: Doppeln oder nicht? 234
2.15 Mastermind: Auf Nummer sicher 248
3 Strategische Spiele 256
3.1 Papier-Stein-Schere: Die unbekannten Pläne des Gegners 256
3.2 Minimax kontra Psychologie: Selbst beim Pokern? 263
3.3 Poker-Bluff: Auch ohne Psychologie? 270
3.4 Symmetrische Spiele: Nachteile sind vermeidbar, aber wie? 274
3.5 Minimax und Lineare Optimierung: So einfach wie möglich 284
3.6 Play it again: Aus Erfahrung klug? 290
3.7 Le Her: Tauschen oder nicht? 294
3.8 Zufällig entscheiden – aber wie? 299
3.9 Optimal handeln – effizient geplant 306
3.10 Baccarat: Ziehen bei Fünf? 318
3.11 Pokern zu dritt: Vertrauenssache? 321
3.12 „QUAAK!“ – (k)ein Kinderspiel 330
3.13 Mastermind: Farbcodes und Minimax 337
Anmerkungen 342
Stichwortverzeichnis 375

Textauszug

3 Strategische Spiele (S. 241-242)

3.1 Papier-Stein-Schere: Die unbekannten Pläne des Gegners

Wollen zwei Personen darum knobeln, wer eine angefallene Zeche zu bezahlen hat, so bietet sich dafür das Spiel Papier-Stein-Schere an. Darin haben beide Spieler übereinstimmende Zug- und Gewinnmöglichkeiten. Anders als bei symmetrischen Zweipersonen-Spielen mit perfekter Information ist aber kein Zug erkennbar, mit dem ein Spieler seinen Verlust verhindern kann. Was ist zu tun?

Von den drei in der Einführung erkannten Ursachen für die Ungewissheit der Spieler über den weiteren Verlauf einer Partie, nämlich Zufall, Kombinationsvielfalt und unterschiedliche Informationsstände, haben wir die ersten beiden bereits analysiert. Ausgeklammert wurde bisher die Ungewissheit, der ein Spieler ausgesetzt ist, wenn er nicht alles weiß, wovon sein Gegner Kenntnis hat. Wir wollen daher jetzt Spiele ohne perfekte Information untersuchen, bei denen man auch von imperfekter Information spricht. Papier-Stein-Schere ist ein Spiel ohne Zufallseinfluss, dessen kombinatorische Komponente recht übersichtlich ist.

Die gesamte Ungewissheit des Spiels beruht damit auf dem Fehlen einer perfekten Information, das heißt auf der Tatsache, dass die beiden Spieler gleichzeitig ziehen müssen, ohne dabei die gegnerische Entscheidung zu kennen. Jede der drei möglichen Züge kann zum Verlust führen: der „Stein" wird vom „Papier" geschlagen, die „Schere" vom „Stein" und das „Papier" von der „Schere". Sicher zu verhindern wäre ein Verlust nur dann, wenn die gleichzeitig erfolgende Entscheidung des Gegners erahnt werden könnte. Dann ließe sich sogar immer ein Gewinnzug finden.

Psychologische Einschätzungen des Gegners sind im praktischen Spiel sicherlich sehr wichtig, man denke nur an eine Poker-Runde, wie man sie zumindest aus Spielfilmen her kennt: Hat der Gegner wirklich ein so gutes Blatt wie es scheint? Oder blufft er nur? Das heißt, kann man es dem Gegner zutrauen, die bisherigen Gebote mit einem schlechteren Blatt gemacht zu haben als man es selbst besitzt? Eine wesentliche Rolle spielt dabei das Vorgeschehen: Wie risikofreudig und kaltblütig schätzt man die Persönlichkeit des Gegners ein? Wie hat sich der Spieler in den vorangegangenen Partien verhalten? Welche Ketten taktischer Überlegungen bereits ein ganz einfaches Spiel eröffnet, dafür findet man in Edgar Allan Poes Der entwendete Brief aus dem Jahr 1845 eine Kostprobe. Dort wird ein Schuljunge beschrieben, der bei einem zu Papier-Stein-Schere sehr ähnlichen Spiel „Gerade oder ungerade" großen Erfolg erzielte:

Dieses Spiel ist einfach und wird mit Murmeln gespielt. Ein Spieler hält eine Anzahl dieser Kugeln in der Hand und fragt einen anderen, ob es eine gerade oder ungerade Summe ist. Wenn der Betreffende richtig rät, hat er eine gewonnen, wenn falsch, eine verloren. Der Junge, den ich meine, gewann alle Murmeln in der Schule. Natürlich hatte er ein Prinzip beim Raten, und es beruhte auf der bloßen Beobachtung und dem Abschätzen der Schläue seiner Gegner. Zum Beispiel ist der Gegner ein ausgemachter Dummkopf: er hält seine geschlossene Faust hoch und fragt: ‚Gerade oder ungerade?‘. Unser Schuljunge antwortet ‚ungerade‘ und verliert.

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 20.12.2007
• Zusatzinfo: XIV, 363 S. 100 Abb.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Glücksspiele • Kombinatorik • Kombinatorische • Mathematik • Mathematische Spiele • Optimierungstheorie • Spieltheorie • Strategische • Wahrscheinlichkeitsrechung
• ISBN-10: 3-8348-9162-2 / 3834891622
• ISBN-13: 978-3-8348-9162-4 / 9783834891624