Blick ins Buch

Algebraische Algorithmen

Attila Pethö (Autor)

Michael Pohst (Herausgeber)

Buch | Softcover

X, 234 Seiten

1999 | 1999
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-528-06598-0 (ISBN)

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Dieses Buch beschäftigt sich mit den grundlegenden arithmetischen und algebraischen Objekten: ganze Zahlen, endliche Körper, euklidische Ringe und Polynomringe. Es behandelt Algorithmen für Primzahltests, Faktorisierungsmethoden für ganze Zahlen und Polynome, sowie Verfahren zur Berechnung von Gröbner Basen. Besondere Aufmerksamkeit wird der Darstellung der behandelten Objekte, der Analyse der Algorithmen un der Lösung diophantischer Gleichungen und Gleichungssysteme gewidmet. Hierbei spielen Gitter und mit Gittern zusammenhängende Verfahren eine wichtige Rolle. Das Buch ist besonders für Mathematik- und Informatikstudenten geschrieben, die Interesse an algebraischen Algorithmen haben. Es kann auch als Literatur für eine Computeralgebra-Vorlesung benutzt werden. Der Stoff baut dabei auf wenigen Vorkenntnissen auf. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse in Linearer Algebra und Erfahrungen mit einer Programmiersprache.

Dr. Attial Pethö ist Dozent für Mathematik an der Kossuth Lajos Universität in Debrecen, Ungarn.

1 Einleitung.- 1.1 Die Pseudoprogrammiersprache.- 1.2 Listen.- 2 Euklidische Ringe und Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.1 Integritätsbereiche.- 2.2 Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.3 Euklidische Ringe.- 2.4 Lineare Diophantische Gleichungen.- 3 Ring der ganzen Zahlen.- 3.1 Darstellung der Zahlen.- 3.2 Grundoperationen (+, -, *, div).- 3.3 Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 4 Restklassenringe, Primzahltests und Faktorisierung in Z.- 4.1 Ideale kommutativer Ringe.- 4.2 Idealarithmetik.- 4.3 Chinesischer Restalgorithmus über euklidischen Ringen.- 4.4 Endliche Körper.- 4.5 Primzahltests.- 4.6 Primfaktorzerlegung in ?.- 5 Körper der rationalen und reellen Zahlen.- 5.1 Quotientenkörper.- 5.2 Radixdarstellung reeller Zahlen.- 5.3 Kettenbruchentwicklung.- 5.4 Kettenbruchentwicklung reeller algebraischer Zahlen.- 5.5 Faktorisierung mittels Kettenbruchentwicklung.- 5.6 Die Pellsche Gleichung.- 5.7 Die Thuesche Gleichung und Kettenbruchreduktion.- 5.8 Ein Problem von Diophant.- 5.9 Baker-Davenport-Reduktion.- 5.10 Gitter.- 6 Polynomringe.- 6.1 Definition und Darstellungen.- 6.2 Analyse der Grundoperationen.- 6.3 Division von Polynomen.- 6.4 Polynomfunktionen.- 6.5 Nullstellen von Polynomen.- 6.6 Verschiedene Maßbegriffe.- 6.7 Größter gemeinsamer Teiler von Polynomen.- 6.8 Die Subresultante.- 6.9 Modulare Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 6.10 Resultante.- 6.11 Polynomiale Gleichungsysteme 1.- 6.12 Algebraische Zahlen.- 7 Polynomfaktorisierung.- 7.1 Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen.- 7.2 Polynomzerlegung über endlichen Körpern.- 7.3 Faktorisierung in ?[x].- 8 Polynomideale.- 8.1 Noethersche Ringe.- 8.2 Polynomreduktion.- 8.3 Gröbner Basen.- 8.4 Anwendungen der Gröbner Basen.- Sachwortverzeichnis.

"Sehr empfehlenswert für Studierende, Lehrer und mathematisch interessierte Schüler." (ekz- Informationsdienst, 31/99)

Erscheint lt. Verlag	17.5.1999
Zusatzinfo	X, 234 S.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	170 x 240 mm
Gewicht	424 g
Themenwelt	Informatik ► Theorie / Studium ► Algorithmen
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Schlagworte	Algebra • Algorithmen • Euklidische Ringe • Faktorisierung in Z • Polynomringe • Primzahltests • Restklassenringe
ISBN-10	3-528-06598-2 / 3528065982
ISBN-13	978-3-528-06598-0 / 9783528065980
Zustand	Neuware