Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-02276-3 (ISBN)
2); eine Losung I (x, y) dieser Gleichung liegt etwa in der oberen x, y-Halbebene eindeutig fest, wenn auf der x-Achse als Anfangskurve die Werte von lund der erst en partiellen Ableitung Iy (Anfangswerte) bekannt sind. Ein Randwertproblem kann z. B. fUr die Potentialgleichung Ixx + Ivy = 0 gestellt werden (vgl.
1); hier liegt eine Losung I (x, y) etwa im Innern eines Kreises eindeutig fest, wenn man die Werte von I auf dem Kreis (Randwerte) kennt. Als Bei spiel eines Anfangs-Randwert-Problems sei folgende Aufgabe genannt: Gesucht ist die Losung der Wellengleichung fUr einen in der oberen x, y-Halbebene gelegenen Halbstreifen, der von einer Strecke der x-Achse und zwei zur y-Achse parallelen Halbgeraden begrenzt wird; auf der Strecke der x-Achse sind die Werte von lund Iy (Anfangswerte) vorgegebi)ll, auf den beiden Halbgeraden die Werte von I allein (Rand werte). Anfangs-und Randwertprobleme konnen nicht nach Belieben gestellt werden, sondern fUr gewisse Differentialgleichungen sind nur Anfangswertprobleme, fUr andere nur Randwertprobleme "sachgemaB" .
Erstes Kapitel Gegenüberstellung von Anfangswert- und Randwertproblemen.-
1. Dirichletsches Randwertproblem der Potentialgleichung.-
2. Anfangswertproblem der Wellengleichung.-
3. Hyperbolische, elliptische und parabolische Differentialgleichungen.-
4. Analytische Lösungen analytischer Differentialgleichungen.-
5. Anfangs- und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.-
6. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik und Akustik.- Zweites Kapitel Differentialgleichungen erster Ordnung.-
7. Quasilineare Differentialgleichung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.-
8. Allgemeine Differentialgleichung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.-
9. Vollständige und singuläre Integrale.-
10. Berührungstransformationen.-
11. Quasilineare Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.-
12. Allgemeine Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.-
13. Vollständige Integrale; Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.- Drittes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.-
14. Charakteristiken eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.-
15. Anfangswertproblem zweigliedriger Systeme (14.1).-
16. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) mittels Differenzenverfahren.-
17. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) durch Iteration.-
18. Massausche Gitterkonstruktion.-
19. Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.-
20. Lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit geradlinigen Charakteristiken.-
21. Anwendungen auf die Flächentheorie.-
22. Anwendungen auf die stationäre Gasströmung.-
23. Anwendungen auf die nichtstationäre Gasströmung.-
24. Anwendungen auf die Oberflächenwellen und auf plastische Spannungsfelder.-
25. Allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung.-
26. Anfangswertproblem und Integration n-gliedriger Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.-
27. Unstetigkeiten bei Lösungen hyperbolischer Differentialgleichungen.-
28. Riemannsches Integrationsverfahren.-
29. Anwendung auf die eindimensionale nichtstationäre und die zweidimensionale stationäre Gasströmung.- Viertes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die quasilineare Differentialgleichung zweiter Ordnung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.-
30. Charakteristikentheorie eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.-
31. Charakteristikentheorie quasilinearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung.-
32. Anwendung auf stationäre und nichtstationäre Gasströmungen.-
33. Allgemeine Eigenschaften linearer Differentialgleichungen.-
34. Wellengleichung im R1 und R3; Prinzip von Huyghens.-
35. Wellengleichung im R2; Absteigmethode von Hadamard.-
36. Anwendung auf die linearisierte stationäre Überschallströmung um Drehkörper (linienhafte Quellenverteilung).-
37. Wellengleichung im Rm; Darbouxsche Gleichung.-
38. Reduktion dreidimensionaler Probleme auf zwei- und eindimensionale durch Symmetrieannahmen.-
39. Hadamardsche Integrationstheorie.-
40. Erläuterung des hadamardschen Grenzprozesses.-
41. Anwendung auf die Wellengleichung im R2.- Fünftes Kapitel Behandlung von Anfangswertproblemen mit Hilfe des Distributionskalküls.-
42. Grundzüge des Distributionskalküls.-
43. Sprungfunktionen.-
44. Faltungsgleichungen undAnfangswertprobleme.-
45. Anwendung des Distributionskalküls auf die dreidimensionale stationäre Überschallströmung.-
46. Anwendung der Laplace-Transformation auf Anfangswertprobleme.- Namenverzeichnis.
| Erscheint lt. Verlag | 1.1.1958 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften |
| Zusatzinfo | XVI, 284 S. 3 Abb. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 155 x 235 mm |
| Gewicht | 740 g |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Schlagworte | Ableitung • Anfangswertproblem • Gleichung • Partial differential equations • Randwertproblem • Wellengleichung |
| ISBN-10 | 3-540-02276-7 / 3540022767 |
| ISBN-13 | 978-3-540-02276-3 / 9783540022763 |
| Zustand | Neuware |
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