Blick ins Buch

Stochastische Matrizen

F.-J. Fritz, B. Huppert, W. Willems (Autoren)

Buch | Softcover

X, 196 Seiten

1979
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-09126-4 (ISBN)

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In der Anfängervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfang reiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie für die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgeführt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist äer Versuch, ein anderes Gebiet für die Motivierung der Anfängervorlesung zu erschließen, nämlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl~ch vielen Zuständen in matrizen theoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen Büchern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathema tics"), die zum Teil für Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie stützt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigen werte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschluß über das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewußt, daß diese Methode freilich für stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zustän den völlig versagt. ) Nach der Erörterung der Problemstellung und einigen Beispielen in
1 werden in
2 alle später benötigten Aussagen über die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in
3 leicht die Konvergenzsätze. In
4 behandeln wir weitere Sätze über die Eigen werte von stochastischen Matrizen, die jedoch später kaum mehr verwen det werden.

1 Problemstellung.-
2 Eigenwerte stochastischer Matrizen.-
3 Die Konvergenzsätze.-
4 Weitere Eigenwertabschätzungen für stochastische Matrizen.-
5 Irrfahrten und verwandte Probleme.-
6 Mischen von Spielkarten.-
7 Warteschlangen.-
8 Prozesse mit absorbierenden Zuständen.-
9 Übergangszeiten.-
10 Abgeleitete stochastische Matrizen.- Sach- und Namenverzeichnis.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1979
Reihe/Serie	Hochschultext
Zusatzinfo	X, 196 S. 1 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	170 x 244 mm
Gewicht	360 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Schlagworte	Algebra • Endlichkeit • Ergebnis • Geometrie • Konvergenz • Mathematik • stochastische Prozesse
ISBN-10	3-540-09126-2 / 3540091262
ISBN-13	978-3-540-09126-4 / 9783540091264
Zustand	Neuware