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Analysis in historischer Entwicklung

Buch | Softcover
XI, 405 Seiten
2010 | 2011
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-13766-2 (ISBN)
CHF 53,15 inkl. MwSt
Diese Einführung in die Analysis orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen. Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden praktischer Problemen hin zu unendlichen Reihen, Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Das Etablieren einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für Analysis ein und mehrerer Variablen wird in den Kapiteln III und IV behandelt. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder ergänzen das Buch und machen es zu einem Lesevergnügen für Studierende, Lehrer und Forscher.

Prof. Ernst Hairer unterrichtet an der Universität Genf. Prof. Gerhard Wanner unterrichtet an der Universität Genf.

Einführung in die Analysis des Unendlichen. Kartesische Koordinaten und Polynome.- Exponentialfunktion und binomischer Lehrsatz.- Logarithmen und Flächen.-Trigonometrische Funktionen.- Komplexe Zahlen und Funktionen.- Kettenbrüche.-Differential- und Integralrechnung. Die Ableitung.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Einhüllende und Krümmung.- Integralrechnung.- Elementar integrierbare Funktionen.- Näherungsweise Berechnung von Integralen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Lineare Differentialgleichungen.- Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- Die Euler-Maclaurin-Formel.- Grundlagen der klassischen Analysis. Unendliche Folgen und reelle Zahlen.- Unendliche Reihen.- Reelle Funktionen und Stetigkeit.- Gleichmäßige Konvergenz und gleichmäßige Stetigkeit.- Das Riemann-Integral.- Differenzierbare Funktionen.- Potenzreihen und Taylorreihen.- Uneigentliche Integrale.- Zwei Sätze über stetige Funktionen.- Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Topologie des n-dimensionalen Raumes.- Stetige Funktionen.- Differenzierbare Funktionen von mehreren Variablen.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Mehrdimensionale Integrale.- Anhang. Originalzitate.- Literaturverzeichnis.-Symbolverzeichnis.- Personen- und Sachverzeichnis.

lt;p>From the reviews:

"This book finally appears in the mother-tongue of the authors after an odyssey of some 20 years. ... Each chapter consists of several sections, at the end of each of which is a good set of exercises. There are indeed more references to the historical development of the subject, and historical examples, than one finds in the traditional analysis text. The text should serve students and faculty at German-speaking universities very well ... ." (Gerald A. Heuer, Zentralblatt MATH, Vol. 1247, 2012)

Erscheint lt. Verlag 6.10.2010
Reihe/Serie Springer-Lehrbuch
Übersetzer Andreas Lochmann
Zusatzinfo XI, 405 S. 173 Abb.
Verlagsort Berlin
Sprache deutsch
Maße 155 x 235 mm
Gewicht 615 g
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Analysis
Mathematik / Informatik Mathematik Geschichte der Mathematik
Schlagworte Analysis • Differentialgleichungen • Differential- und Integralrechnung • unendliche Reihen
ISBN-10 3-642-13766-0 / 3642137660
ISBN-13 978-3-642-13766-2 / 9783642137662
Zustand Neuware
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