Course on Finite Groups (eBook)
XII, 311 Seiten
Springer London (Verlag)
978-1-84882-889-6 (ISBN)
Provides a wealth of exercises and problems to support self-study.
Additional online resources on more challenging and more specialised topics can be used as extension material for courses, or for further independent study.
A Course on Finite Groups introduces the fundamentals of group theory to advanced undergraduate and beginning graduate students. Based on a series of lecture courses developed by the author over many years, the book starts with the basic definitions and examples and develops the theory to the point where a number of classic theorems can be proved. The topics covered include: Lagrange's theorem; group constructions; homomorphisms and isomorphisms; actions; Sylow theory, products and Abelian groups; series, and nilpotent and soluble groups; and an introduction to the classification of the finite simple groups. A number of groups are described in detail and the reader is encouraged to work with one of the many computer algebra packages available to construct and experience "e;actual"e; groups for themselves in order to develop a deeper understanding of the theory and the significance of the theorems. Numerous exercises, of varying levels of difficulty, help to test understanding.
Introduction—The Group Concept.- Elementary Group Properties.- Group Construction and Representation.- Homomorphisms.- Action and the Orbit–Stabiliser Theorem.- -Groups and Sylow Theory.- Products and Abelian Groups.- Groups of Order 24 Three Examples.- Series, Jordan–Hölder Theorem and the Extension Problem.- Nilpotency.- Solubility.- Simple Groups of Order Less than 10000.- Appendices A to E.
| Erscheint lt. Verlag | 4.2.2010 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Universitext |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Technik | |
| Schlagworte | abelian group • Algebra • character table • character theory • finite groups • Group representation • group theory • Representation Theory |
| ISBN-10 | 1-84882-889-6 / 1848828896 |
| ISBN-13 | 978-1-84882-889-6 / 9781848828896 |
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