Logische Grundlagen der Mathematik - Ralf Schindler

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Logische Grundlagen der Mathematik (eBook)

Ralf Schindler (Autor)

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2009 | 2009
X, 204 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-95932-8 (ISBN)

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Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den natürlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfür und überhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofür wird das Auswahlaxiom benötigt? Lassen sich die natürlichen oder reellen Zahlen vollständig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Darüber hinaus wird ein leicht zugänglicher Beweis des Ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes geliefert.

Natürliche Zahlen.- Reelle Zahlen.- Mengen.- Modelle.

Erscheint lt. Verlag	21.4.2009
Reihe/Serie	Springer-Lehrbuch
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Auswahlaxion • Beweis • Differenzialgleichung • Mathematische Logik • Natürliche Zahlen • Nichstandard-Modelle • reelle Zahlen
ISBN-10	3-540-95932-7 / 3540959327
ISBN-13	978-3-540-95932-8 / 9783540959328

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