Einführung in die Geometrie und Topologie

Werner Ballmann (Autor)

Buch | Softcover

XII, 163 Seiten

2018 | 2., überarbeitete und korrigierte Auflage
Springer Basel (Verlag)
978-3-0348-0985-6 (ISBN)

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Vorlesungserprobte Einführung mit wertvollen Hinweisen für die weitere Lektüre
Führt auf wenigen Seiten in ein breites Spektrum an Themen ein
Etwa 70 Aufgaben motivieren zur Anwendung des Gelernten

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz für Polygonzüge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind.

Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern.

Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden.

Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert.

Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.

In der zweiten Auflage wurden eine Reihe von Textstellen leicht überarbeitet und einige Fehler berichtigt.

Werner Ballmann ist Professor für Differentialgeometrie an der Universität Bonn und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.

I. Erste Schritte in die Topologie
II. Mannigfaltigkeiten
III. Differentialformen und Kohomologie
IV. Geometrie von Untermannigfaltigkeiten
A. Alternierende Multilinearformen
B. Kokettenkomplexe
Literaturverzeichnis
Index.

Erscheinungsdatum	18.06.2018
Reihe/Serie	Mathematik Kompakt
Zusatzinfo	20 Abb. in Farbe.
Verlagsort	Basel
Sprache	deutsch
Maße	168 x 240 mm
Gewicht	307 g
Einbandart	kartoniert
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Schlagworte	FlÃ¤che • Fläche • Fläche • Kohomologie • KrÃ¼mmung • Krümmung • Krümmung • Kurve • Liesche Gruppe • Mannigfaltigkeit • Zusammenhang
ISBN-10	3-0348-0985-9 / 3034809859
ISBN-13	978-3-0348-0985-6 / 9783034809856
Zustand	Neuware